statistika bisnis (ukuran penyimpangan dan varians)

UKURAN STATISTIK

Rata-Rata Tertimbang (Weighted Mean)

Dalam beberapa kasus setiap nilai diberi beban, misalnya pada kasus perhitungan Indeks Prestasi, Nilai Penjualan Barang, dll

Di mana            :      rata-rata tertimbang

:       beban ke-i

:       data ke-i

n :        banyak data

Contoh 1 :

Berikut adalah Transkrip Akademik seorang mahasiswa

Mata Kuliah Nilai Mutu Angka Mutu () SKS ()
Pancasila B 3 2 6
Teori Ekonomi A 4 4 16
Bahasa Inggris C 2 3 6
Manajemen A 4 3 12
S 14 12 40

Indeks Prestasi =  =  = 3.33

Rata-Rata Geometrik (Geometric Mean)

Rata-rata geometrik digunakan untuk menghitung rata-rata laju pertumbuhan (growth rate), misalnya : pertumbuhan penduduk, penjualan, tingkat bunga dll.

atau

ingat                 G = antilog (log G)

Di mana            G          : rata-rata geometrik

:           data ke-i

n         :           banyak data

Contoh 2 :

Data pertumbuhan suku bunga dalam 5 hari kerja :

1.5        2.3        3.4        1.2        2.5        %

=

=

=

=   = 0.30928….

G          = antilog  0.30928… =  2.03837….

Bandingkan dengan rata-rata hitung

= =  = 2.18

UKURAN  PENYEBARAN

1          Ragam = Varians (Variance) dan Simpangan Baku = Standar Deviasi (Standard Deviation)

a.         Ragam dan Simpangan Baku untuk Ungrouped Data

POPULASI :

atau

dan

SAMPEL :

atau

dan

:       data ke-i

m  :       rata-rata populasi                                   :        rata-rata sampel

s²:        ragam populasi                          s²:         ragam sampel

s :        simpangan baku populasi            s :         simpangan baku

sampel

N :        ukuran populasi                         n :         ukuran sampel

Contoh 3 :

Data Usia 5 mahasiswa :           18         19         20         21         22         tahun

a.         Hitunglah          m, s² dan s       (anggap data sebagai data     populasi)

b.         Hitunglah          , s²  dan s      (data adalah data sampel)

Jawab :

m atau (-m)  atau (-) (-m)²  atau (-)²
18 20 -2 4 324
19 20 -1 1 361
20 20 0 0 400
21 20 1 1 441
22 20 2 4 484
S 100 —— ——- 10 2010

POPULASI :

N = 5                             = 20

= = 2

= =2

== 1.414…

SAMPEL :

n = 5         = 2 == 2.5

= = 2.5

= =1.581…

b.         Ragam dan Simpangan Baku untuk Grouped Data

POPULASI :

dan

SAMPEL :

dan

:       Titik Tengah Kelas ke-i

:       frekuensi kelas ke-i

k  :        banyak kelas

:        rata-rata sampel

m  :       rata-rata populasi

s²:        ragam populasi

s²:         ragam sampel

s :        simpangan baku populasi

s :         simpangan baku sampel

N :        ukuran populasi

n :         ukuran sampel

Contoh 4 :

Rata -Rata (m atau)  =  = 33.58

Kelas TTK Frek. m atau (-m)  atau (-) (-m)²  atau (-)² (-m)²  atau(-)²
16 – 23 19.5 10 195 33.58 -14.08 198.2464 1982.4640
24 – 31 27.5 17 467.5 33.58 -6.08 36.9664 628.4288
32 – 39 35.5 7 248.5 33.58 1.92 3.6864 25.8048
40 – 47 43.5 10 435 33.58 9.92 98.4064 984.0640
48 – 55 51.5 3 154.5 33.58 17.92 321.1264 963.3792
56 – 63 59.5 3 178.5 33.58 25.92 671.8464 2015.5392
S —– 50 1679 —- ———- ———– 6599.68

POPULASI :    N = 50

= = 131.9936

=  = 11.4888….

SAMPEL :

=  = 134.6873….

=  = 11.6054….

2          Koefisien Ragam

Koefisien Ragam = Koefisien Varians

Semakin besar nilai Koefisien Ragam maka data semakin bervariasi, keragamannya data makin tinggi.

Untuk Populasi ®Koefisien Ragam =

Untuk Sampel               ®Koefisien Ragam =

Contoh :

= 33.58                    s = 11.6054

Koefisien Ragam =

=       = 34.56 %

3          Angka  Baku (z-score)

  • Angka baku adalah ukuran penyimpangan data dari rata-rata populasi .
  • z dapat bernilai nol (0), positif (+) atau negatif (-)
  • z nol             ®        data bernilai sama dengan rata-rata populasi
  • z positif        ®        data bernilai di atas rata-rata populasi
  • z negatif       ®        data bernilai di bawah rata-rata populasi

z : Angka baku

x : nilai data

m: rata-rata populasi

s : simpangan baku populasi

Contoh  5 :

Rata-rata kecepatan lari atlet nasional = 20 km/jam dengan simpangan baku = 2.5 km

Hitung angka baku untuk kecepatan lari :

a.         Ali = 25 km/jam             b.         Didi = 18 km/jam

Jawab :            a. == 2

b. == -0.8

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: